5 técnicas simples para Leonardo Martins de Almeida

12 5 desconhecidos. Por volta do ano 500, Aryabhata elaborou tabelas usando jiva no lugar de seno. Durante destemido tempo os matemáticos árabes oscilaram entre este Almajesto e a Trigonometria do jiva - do origem hindu - este conflito chegou ao final quando, entre 850 e 929, este matemático árabe al- Battani adotou a Trigonometria hindu, introduzindo uma preciosa inovaçãeste - o círculo de raio unitário - surgiu este nome da função seno. (UM POUCO DA HISTÓRIA DA TRIGONOMETRIA) Outros conceitos trigonomfoitricos foram desenvolvidos e aprofundados ao longo da história, passando por Bhaskara e, posteriormente, por europeus tais como Nicolau Copérnico, Galileo Galilei, Johann Bernoulli e Leonhard Euler Origem Destes nomes seno, cosseno e tangente Os conceitos por seno e cosseno são originários dos problemas relativos à Astronomia, enquanto que o conceito por tangente, provavelmente, surgiu da obrigatoriedade do calcular alturas e distâncias inacessíveis.

Diante da dificuldade por se transmitir ESTES conceitos por trigonometria, sugerem-se algumas atividades específicas de modo a qual os alunos construam seu próprio conhecimento, visando a não mecanização da aprendizagem. 4 Em colaboração com Anderson da Silva Melo, exceto a Análise Individual

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Isso foi diretamente refletido nas provas escritas, com muitas questões em branco ou soluções equivocadas. Para esses alunos, somente as aulas dinâmicas e expositivas não seriam suficientes. Logo, este de que se É possibilitado a concluir a partir da elaboração e aplicaçãeste da experiência proposta pelo presente produção é de que as aulas expositivas usando auxílio do software Geogebra, utilizando-se problemas contextualizados e situações reais, auxiliam a compreensão pelos alunos Destes conceitos mais abstratos DE razões trigonomfoitricas, em comparação aos métodos Ainda mais tradicionais e mecanizados do ensino desse conteúdo. Como é possível aplicar tal metodologia em qualquer tipo por instituição escolar, este que fará a diferença é o histórico do aproveitamento do aluno nas sé especialmenteries anteriores do ensino fundamental.

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Reforçamos, Muito mais uma vez, qual essa diferença estava de tratado com o padrão aceitável para a medição usando a rfoigua. Por maneira similar, ocorreram pequenas variações pelo cálculo DE razões. Explicamos qual, nesse caso, também houve influência das aproximações. Para a questão nº 5 não houve observações significativas. E de modo a a correção da questão nº 6, optamos por resolvê-la em Argumento com os alunos. Nesse instante, verifiquei de que embora tivé especialmentessemos resolvido na aula anterior a questão do veleiro - similar a essa - metade da turma demonstrava dúvida. Utilizando todos dedicando muita atenção e transcrevendo este desenvolvimento DE questões, terminamos a aula. b. E. M. Camilo Castelo Natural Decorridos ESTES 10 MOMENTOS concedidos de modo a a resolução da questão, caminhei entre as mesas e constatei que aproximadamente 80% da turma não havia escrito nada na folha por exercícios. Nesse momento este professor Anderson e eu começamos a auxiliar os alunos na resoluçãeste da

Duas delas foram as turmas 1901 e 1902 da E.M. Roberto Burle Marx - primeira colocada no ranking DE escolas públicas do município do Rio por Janeiro pelo último IDEB (Índice de Desenvolvimento da Educaçãeste Básica) em 2011, usando nota 6,seis -, localizada pelo bairro do Jacarepaguá, da qual Anderson Melo é professor. As turmas possuem em tua totalidade 60 alunos usando idades que variam entre 14 e 15 anos. Segundo estimativas da escola, ESTES alunos são oriundos por bairros e comunidades próximas. A terceira turma é a 1902, da E. M. Camilo Castelo Natural, na qual este professor Michel Martins leciona. A escola localiza-se no bairro Jardim Botânico e tem unicamente uma turma de noveº ano, de que conta utilizando 34 alunos de faixa etária semelhante às DE primeiras. Cabe ressaltar que, pelo decorrer do período de 3 semanas por aplicação da experiência, 6 novos alunos ingressaram na turma. Uns recém-matriculados, e outros transferidos do turno da tarde. Utilizando nota 4,2 na última avaliaçãeste do IDEB, ficou usando classificação inferior à recomendada pelo MEC como escola do excelência.

b. E. M. Camilo Castelo Natural Chegamos à sala utilizando antecedência para arrumarmos e separarmos as mesas. Após se sentarem, contabilizei o elevado número do presentes desde a primeira aula: 34 alunos. Desse Completa, dois não participaram da avaliaçãeste, como estavam chegando à turma pela primeira vez, por motivo de transferência de escola. Foi necessário trocar certos alunos do lugar e pedir para de que colocassem as mochilas em outro local, por modo qual permanecesse sobre a mesa somente o material necessário de modo a a prova. Após fornecermos 28 calculadoras e 13 ré especialmenteguas, demos início à prova. Certos alunos reclamavam, antecipadamente e em tom baixo, da prova conter quatro páginas. Sentados ao longo da sala, 1 grupo de cinco alunos aparentava se recusar a criar a prova, uns de braçESTES cruzados

33 Análise individual dos fins a. E. M. Roberto Burle Marx Previamente por iniciarmos a aula 2, recapitulamos brevemente este qual tinha sido abordado na aula anterior. Quando questionados se recordavam dos valores por seno, cosseno e tangente do ângulo por 25, quaisquer alunos responderam, de maneira correta, os valores com aproximações de três casas decimais. Além de apresentar ótimo rendimento na aula anterior, ESTES alunos igualmente transmitiram a impressão por deter estudado na sua casa. Essa análise foi mais perceptível quando iniciamos as demonstrações DE razões dos arcos notáveis. A turma, em tua maioria, conhecia este valor da diagonal do quadrado em função do seu lado e, identicamente conjuntamente, este valor da altura do triângulo equilátero em funçãeste do seu lado. Em a aula, várias dúvidas surgiram nas racionalizações. No cálculo da tangente de 45, a maioria da turma respondeu que a razão dava saiba como resultado l. Já nas passagens em de que ocorriam divisões de frações, quaisquer alunos não sabiam responder qual o denominador por números inteiros é este número 1.

45 38 e outros com a cabeça apoiada na parede. Dirigi-me até N., reprovada pelo ano anterior, e visite expus de que, se ela nãeste se interessasse pelos estudos e realizasse as atividades em sala usando seriedade, terminaria este ano utilizando uma nova reprovação. Surpreendeu-me quando ela me respondeu qual não se importaria. Na primeira mesa de uma DE fileiras, chamou-me a atençãeste a aluna A., usando sua insistência em tentar solucionar a questão nº 3. Como não podia ajudá-la, exclusivamente sugeri qual tentasse resolver as demais e depois, com Ainda mais calma, retornasse à tal questão. Ao recolher tua avaliação, observei qual A., além DE questões 1 e 2, havia completado somente a tabela da questãeste 5. Restando poucos MOMENTOS de modo a encerrar a prova, a maioria da turma ainda tentava resolvê-la e, ao atravessar por cada mesa para grampear as folhas, verifiquei boas resoluções e muitas questões em branco.

ESTES resultados de tal utilização seriam satisfatórios no desenvolvimento da abstração Destes conceitos trabalhados? Seria possível traçar 1 paralelo de resultados, ou mesmo reduzir a distância entre duas realidades tão distintas? De modo a Procurar respostas para essas questões, foram ministradas cinco aulas de cem MOMENTOS cada, usando a aplicaçãeste por uma avaliaçãeste discursiva na última. A finalidade desta prova foi apurar o grau por entendimento dos alunos em cada etapa do aprendizado DE razões trigonomé especialmentetricas, incluindo seu emprego em situações contextualizadas. Palavras-Chave Razões trigonométricas, Geogebra, ensino fundamental, escola pública, matemática, aprendizagem

Já no problema do veleiro, posso afirmar de que as dúvidas foram unânimes, principalmente na resoluçãeste das equações usando duas variáveis. Notei que a turma acompanhou o raciocínio somente até a separaçãeste nos dois triângulos retângulos; aparentavam não deter dúvidas quanto à utilizaçãeste da tangente como a razão correta. Todo o tempo restante da aula foi usado de modo a reforçar ESTES cálculos de que fizemos, porém, precisamente assim, ouvi muitos alunos dizendo de que nãeste haviam compreendido. Depois da aula, este professor Anderson e eu nos reunimos de modo a decidir tais como seria a aula seguinte, como teríamos qual dedicar toda a nossa atenção ao exercício similar, elaborado para a lista por exercícios. Precisávamos por mais tempo e Muito mais Pormenores para entender onde estavam as dúvidas.

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Roberto Burle Marx A aula transcorreu isento observações significativas na exploração do problema da caixa d água. Em parte porque foi uma aula expositiva, na qual os alunos deveriam concentrar a atenção nas explicações. Somente ao fim da solução, concedemos tempo de modo a que copiassem o desenvolvimento da questão em suas folhas por atividades. Quando solicitados, ESTES alunos respondiam aos questionamentos Destes professores e, nesse instante, já apresentavam um bom domínio Derivado do ESTES conceitos aprendidos. No problema do veleiro, ao mencionarmos a impossibilidade efetuar a medição atravfois da montanha, pude perceber qual certos alunos se sentiram 1 pouco incomodados com este surgimento de duas variáveis. Por isso, desenvolvemos a questão com bastante cautela, por modo a assegurar de que o máximo de alunos havia entendido. Contudo, ficou claro qual uma Parcela significativa da turma não estava segura.